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Lösung - eine Black Box

Geschrieben von Martin, DF3MC. Veröffentlicht in Zum Nachdenken

Auf den folgenden Seiten wird ein Lösungsvorschlag für die Aufgabe mit der Black Box angegeben.

Es war danach gefragt, welche Widerstände in einer Black Box sein könnten, und wie die möglichen Schaltungen aussehen.

 

Allen, die eine Lösung geschickt haben - herzlichen Dank !

(TNX DL7NBM, DO3HJ !)

 


Als erstes geht es darum, den Gesamtwiderstand zu berechnen, der zwischen der idealen Spannungsquelle und Anschlussklemmen liegt.
( Das entspricht dem Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle. Eine ideale Spannungsquelle besitzt keinen Innenwiderstand, d.h. die Spannung bleibt konstant, unabhängig vom entnommenen Strom. )

Fall 1: An einem 10 ? Widerstand entsteht eine Leistung von  2,5 W.

Fall 2: Bei einem Kurzschluss fließt ein Strom von 1 A.

 

Welcher Strom fließt im Fall 1 ?

P=U*I;   U=R*I;  
Da wir die Spannung an den Klemmen nicht kennen, müssen wir die beiden Formeln zusammenfassen:
P=R*I²;   I=Wurzel aus (P/R);
I= Wurzel aus (2,5 / 10) = Wurzel aus 0,25
I= 0,5 A.

Nun können wir den Innenwiderstand Ri und die Spannung der Spannungsquelle ausrechnen:

Fall 1:   U=(Ri+10?)*0,5A;
Fall 2:   U=Ri*1A;

Formel auflösen:

Ri*1=(Ri+10)*0,5;    Ri=0,5Ri+5;   0,5Ri=5;   Ri=10;
U=10*1;     

Somit  ergibt sich folgende Lösung:  Ri=10?; U=10V;
Der Innenwiderstand ist 10?, die Spannung der idealen Spannungquelle beträgt 10V.

Gegenprobe:

Fall 1: Der Gesamtwiderstand ist 10?+10?=20?;
I=U/R; I=10/20=0,5A;

Fall 2: Der Gesamtwiderstand ist 10?;
I=U/R; I=10/10=1A;


Nun können wir gleich den letzten Teil der Frage angehen:

Welche Leistung wird an einem Widerstand von 30? umgesetzt ?

I=U/Rges;   I=U/(Ri+Ra);
I=10V/(10?+30?);
I=0,25A;

P=R*I²;
P=30*0,25²;
P=1,875W;


Zuletzt wollen wir noch überlegen, wie die Schaltung mit zwei gleichen Widerständen im Inneren der "Black Box" aufgebaut sein könnte, damit die beschriebenen Werte erreicht werden.

BlackBox

Diese Schaltungsmöglichkeiten sind mir eingefallen, um mit zwei gleichen Widerständen auf einen Gesamtwiderstand von 10? zu kommen. Allerdings erfüllt die Schaltung E nicht die Anforderungen der Aufgabe !


Es ist interessant zu sehen, bei welchem Lastwiderstand die größte Leistung entnommen werden kann.

Ra  1?  5?   10?  15? 20?  25?   30?  40? 50?   100?
 P  0,83W 2,2W  2,5W  2,4W  2,22W  2,04W  1,875W  1,60W  1,39W  0,83W 

Man erkennt, dass die maximale Leistung entnommen werden kann, wenn der Lastwiderstand dem Innenwiderstand der Quelle entspricht.

 

 

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